数系是人类将自然中的数量关系抽象化得到的代数系统。最早建立的数系是带有加法与乘法的自然数 N = { 0 , 1 , 2 , 3 ⋯ } {\displaystyle \mathbb {N} =\{0,1,2,3\cdots \}} ，其后引入了负数、分数的概念，形成了有理数 Q {\displaystyle。
是介于520和522之间的一个自然数及整数。 第98个质数。前一个为509、下一个为523。 第25对孪生质数，为（521、 523）。前一对是(461,463)，下一对是(569,571)。 卢卡斯数 陈素数 艾森斯坦素数 2521−1是梅森质数。 5212 = 271441是最小的佩兰偽质数。 此数字虽然是自然。
shi jie yu 5 2 0 he 5 2 2 zhi jian de yi ge zi ran shu ji zheng shu 。 di 9 8 ge zhi shu 。 qian yi ge wei 5 0 9 、 xia yi ge wei 5 2 3 。 di 2 5 dui luan sheng zhi shu ， wei （ 5 2 1 、 5 2 3 ） 。 qian yi dui shi ( 4 6 1 , 4 6 3 ) ， xia yi dui shi ( 5 6 9 , 5 7 1 ) 。 lu ka si shu chen su shu ai sen si tan su shu 2 5 2 1 − 1 shi mei sen zhi shu 。 5 2 1 2 = 2 7 1 4 4 1 shi zui xiao de pei lan 偽 zhi shu 。 ci shu zi sui ran shi zi ran 。
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自然密度（英语：natural density），又称渐进密度（英语：asymptotic density），是数论中度量自然数子集大小的工具之一。 以平方数集和自然数集的大小关系为例： 平方数集与自然数集都是可数无穷集，我们能够在两个集合间建立一一映射（对于任意的自然数 n {\displaystyle。
} 因此非零艾森斯坦整数的范数总是正数。 艾森斯坦整数环中的可逆元群，是复平面中六次单位根所组成的循环群。它们是： {±1, ±ω, ±ω2} 它们是范数为一的艾森斯坦整数。 设x和y是艾森斯坦整数，如果存在某个艾森斯坦整数z，使得y = z x，则我们说x能整除y。 它是整数。
{1, 2, , n}的整数，必须用一个n维的有限集合与集合 {1, 2, , n}的双射（一一对应）来把原来集合的元素表示成整数。 自然数集合{1, 2, 3, 4}的二元关系整除由以下自然数对集合组成： {(1, 1), (1, 2), (1, 3),。
在数学上，可数集，或称可列集，是与自然数集的某个子集具有相同基数（等势）的集合。在这个意义下，可数集由有限可数集和无限可数集组成。不是可数集的无穷集称为不可数集。这个术语是康托尔创造的。可数集的元素，正如其名，是「可以计数」的：尽管计数有可能永远无法终止，集合中每一个特定的元素都将对应一个自然数。 「可数。
} {\displaystyle \mathbf {Z} [i]=\{a+bi\mid a,b\in \mathbb {Z} \}} 高斯整数的范数都是非负整数，定义为 N ( z w ) = N ( z ) N ( w ) {\displaystyle N(zw)=N(z)N(w)} Z [ i。
数。另外，每个完美数和亏数的因数（不包括它们自身）都是亏数。 与亏数相关的概念是完美数（σ(n) = 2n）和过剩数（σ(n) > 2n）。最早将自然数分为过剩数、完美数和亏数的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica （公元前100年）。 高合成数 完全数 婚约数。
中所有的数的统称，包括负整数、零（0）与正整数。和自然数一样，整数也是一个可数的无限集合。这个集合在数学上通常表示粗体 Z {\displaystyle Z} 或 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } ，源于德语单词Zahlen（意为“数”）的首字母。 在代数数论中，这些属於有理数的一般整数会被称为有理整数，用以和高斯整数等的概念加以区分。。
自然数相加是将他们组合起来的总量。例如，在右图中，三个苹果和两个苹果被组合在一起，共有五个苹果，用数学表达式表示成 3 + 2 = 5 {\displaystyle 3+2=5} ，即“3加2等於5”。 除了自然数，其他类型的数也可以定义加法，例如整数。
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有趣数字悖论是在尝试将自然数分类为「有趣的」与「无趣的」两类数时，产生的一个半开玩笑的悖论。这个悖论宣称，所有的自然数都是有趣的。其「证明」来自于反证法：如果无趣自然数的集合存在，那么其中必然有最小的自然数——然而最小的无趣自然数本身就是一个有趣的数，因为它是最小的无趣自然数，而这便导出了矛盾。 尝试将所有的自然数。
在计算机编程中，当算术运算试图创建一个超出可用位数表示范围（大于最大值或小于最小值）的数值时，就会发生整数溢出错误。 整数溢出的表现形式可分为：无符号整数上溢、无符号整数下溢、有符号整数上溢、有符号整数下溢。 整数溢出错误会导致软件运算结果出错，1996年亚利安5号运载火箭爆炸，2004年Comair航空公司航班停飞事故都是整数溢出造成的。。
整数可以被认为是自然数的扩展。负整数与0则统称为非正整数。 负整数是指小於零的整数。负整数存在最大值负一，但不存在最小值；负整数与负整数的和仍是负整数，而负整数与负整数的积会变为正整数。 由於负整数与负整数的积会变为正整数，因此负整数的平方与其相反数的平方数相同 ( − n )。
整数数列，是指一个由整数形成的数列。 有些整数数列可以用公式表示，有些公式是用各项之间的关係来表示，例如数列0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 。（斐波那契数列）的前二项分別是0和1，二项数值相加就可以得到下一项的值；有些数列则是有可直接计算各项数值的公式，例如数列0, 3, 8, 15。
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数学上，可以表达为两个整数比的数（ a b {\displaystyle {\frac {a}{b}}} , b ≠ 0 {\displaystyle b\neq 0} ）被定义为有理数，例如 3 8 {\displaystyle {\frac {3}{8}}} ，0.75(可被表达为 3 4 {\displaystyle。
无限集合是由无限个元素组成的集合，也称无穷集合或无限集。无限集合一般常见的例子有自然数集、整数集、有理数集等。无限集合分为可数集和不可数集。 自然数集是公理直接要求是无限集合的唯一集合。 集合论中，集合主要分为有限集合与无限集合。有限集合很多的性质是显而易见的，而无限集合的非有限性，使得其一些基本性。
在数学，数系指的是数的不同集合。 数系的例子包括：自然数、整数、有理数、无理数、复数等。 皮亚诺〔Giuseppe Peano〕替自然数建立以下的定义： 自然数中有0。 每一个自然数都必须有下一个自然数，並以S(a)表示。 自然数0前没有自然数。 不同的自然数的下一个自然数都不同，即a=b即代表S(a)=S(b)，相反亦成立。。
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数论中，一个自然数称为殆素数，当且仅当存在一个绝对常数K，使这个自然数最多有K个素因子。自然数n称为k次殆素数，当且仅当Ω(n) = k，其中Ω（n）是n的整数分解过程中的指数和： Ω ( n ) := ∑ a i if n = ∏ p i a i {\displaystyle \Omega (n):=\sum。
自然数（natural numbers）按ISO 80000-2和ISO 2382定义，指非负整数 ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 。 ) {\displaystyle (0,1,2,3,4,\ldots )} ；此定义相同于集合论和计算机科学领域中，认为0属于自然数。
整除是数学中两自然数间一种关系。自然数甲可被自然数乙整除，是指乙是甲的因数，且甲是乙的整数倍数，也就是甲除以乙没有余数。下面列出了十进制中判断整数除以另一整数的商为整数，且余数为零的一些规则。 0：所有非0的整数之倍数。 ±1：所有整数之因数。 2和5都是10的因数，在十进制判別是否有 2 k {\displaystyle。
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