{\displaystyle \mathbb {C} } 的数系拓展不同，其具体在于所定义的“距离”概念。 p {\displaystyle p} 进数的距离概念建立在整数的整除性质上。给定素数 p {\displaystyle p} ，若两个数之差被 p {\displaystyle p}。
整数是代数数的一部分，但代数数不全是代数整数。所有整数都是代数整数，其余的有理数则不是代数整数。代数整数的集合记作 A {\displaystyle \mathbb {A} } ，是代数数的子集。在某些上下文中，为了与代数整数区别，整数也被称作有理整数。 两个代数整数的和、差与积也是代数整数。
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zheng shu shi dai shu shu de yi bu fen ， dan dai shu shu bu quan shi dai shu zheng shu 。 suo you zheng shu dou shi dai shu zheng shu ， qi yu de you li shu ze bu shi dai shu zheng shu 。 dai shu zheng shu de ji he ji zuo A { \ d i s p l a y s t y l e \ m a t h b b { A } } ， shi dai shu shu de zi ji 。 zai mou xie shang xia wen zhong ， wei le yu dai shu zheng shu qu bie ， zheng shu ye bei cheng zuo you li zheng shu 。 liang ge dai shu zheng shu de he 、 cha yu ji ye shi dai shu zheng shu 。
2382定义，指非负整数 ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 。 ) {\displaystyle (0,1,2,3,4,\ldots )} ；此定义相同于集合论和计算机科学领域中，认为0属于自然数。但在数论领域中，认为0不属于自然数，因而按数论描述，自然数会同义于正整数。为免歧义，可直接以术语“非负整数”代替自然数称之。。
整数分解（英语：integer factorization）又称整数因式分解、整数因子分解，或整数因子化，在数论中，“整数的因数分解”是指在可能的情况下，将一个正整数分解为更小整数的乘积，即写成几个因数的乘积。若进一步限制因数为质数，则这个过程称为质因数分解（英语：prime。
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高斯整数是实数和虚数部分都是整数的复数。所有高斯整数组成了一个整域，写作 Z [ i ] {\displaystyle \mathbf {Z} [i]} ，是个不可以转成有序环的欧几里得整环。 Z [ i ] = { a + b i ∣ a , b ∈ Z } {\displaystyle \mathbf。
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高斯整数分解表又称高斯质因数表是一种数学用表，类似於素因子表，表中纪录了高斯整数的高斯整数分解。 高斯整数可以是零、四个复数单位元素（±1和±i）之一、高斯质数或高斯合数。在高斯整数分解表中，高斯整数x + iy后面跟著的是其高斯整数分解或標標记该数为高斯质数。 高斯整数分解的形式则以复数单位元素乘以若干个高斯质数的整数冪。。
整数数列，是指一个由整数形成的数列。 有些整数数列可以用公式表示，有些公式是用各项之间的关係来表示，例如数列0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 。（斐波那契数列）的前二项分別是0和1，二项数值相加就可以得到下一项的值；有些数列则是有可直接计算各项数值的公式，例如数列0, 3, 8, 15。
在数学里，代数整数（algebraic integer）是复数中的一类。一个复数α是代数整数当且仅当它是某个个整系数的首一多项式 P ( x ) {\displaystyle P(x)} 的根。其中首一（英文：monic）意谓最高冪次项的系数是1。 因此，所有代数整数都是代数数，但並非所有代数数都是代数整数。所有代数整数构成一个环，通常记作。
在计算机科学中，整数的概念指数学上整数的一个有限子集。它也称为整数数据类型，或简称整型数、整型。 通常是程式设计语言的一种基础资料型態，例如java及C 程式语言的int 资料类型，然而这种基础资料型態只能表示有限的整数，其范围受制於电脑的一个字组所包含的位元数所能表示的组合总数。当运算结果超出范围。
整数溢出错误。 整数溢出的表现形式可分为：无符号整数上溢、无符号整数下溢、有符号整数上溢、有符号整数下溢。 整数溢出错误会导致软件运算结果出错，1996年亚利安5号运载火箭爆炸，2004年Comair航空公司航班停飞事故都是整数溢出造成的。。
艾森斯坦整数是具有以下形式的复数： z = a + b ω {\displaystyle z=a+b\omega \,\!} 其中a和b是整数，且 ω = 1 2 ( − 1 + i 3 ) = e 2 π i 3 {\displaystyle \omega ={\frac {1}{2}}(-1+i{\sqrt。
一个正整数可以写成一些正整数的和。在数论上，跟这些和式有关的问题称为整数拆分、整数剖分、整数分割、分割数或切割数（英语：Integer partition）。其中最常见的问题就是给定正整数 n {\displaystyle n} ，求不同数组 ( a 1 , a 2 , . . . , a k )。
的互质同余类组成一个乘法群，称为整数模 n 乘法群，也称为模 n 既约剩余类。在环理论中，一个抽象代数的分支，也称这个群为整数模 n 的环的单位群（单位是指乘法可逆元）。 这个群是数论的基石，在密码学、整数分解和素性测试均有运用。例如，关于这个群的阶（即群的“大小”），我们可以确定如果 n 是质数当且仅当阶数为。
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在代数数论中，这些属於有理数的一般整数会被称为有理整数，用以和高斯整数等的概念加以区分。 整数是一个集合，通常可以分为正整数、零（0）和负整数。正整数（符号：Z+或 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} ）即大於0的整数，是正数与整数的交集。而负整数（符号： Z − {\displaystyle。
{\displaystyle 2^{n}-1} 的形式，但这个数字并不是梅森质数。 数字9223372036854775807写成十六进制是7FFF,FFFF,FFFF,FFFF16，这是计算机运算中最大的64位整数。对于现代计算机上所运行的许多编程语言而言，这个数字也是长整型（long，long int，long long。
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在趣味数学中，接近整数是指很接近整数的无理数。这类数字中，有些因为其数学上的特性使其接近整数，有些还找不到其特性，看起来似乎只是巧合。 黄金比例 φ = 1 + 5 2 ≈ 1.61803398875 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx。
18世纪60年代，约翰·海因里希·朗伯首先证明出圆周率为无理数，即不能表示成两个整数之比。在19世纪，夏尔·埃尔米特给出了不需要微积分以外的预备知识的证明方法，此后又有玛丽·卡特赖特（英语：Mary Cartwright）、伊万·尼云以及尼古拉·布尔巴基等人给出更为简洁的证明。另外由拉茨科维奇·米。
不寻常数（英语：unusual number）是指一整数n的最大质因数大於 n {\displaystyle {\sqrt {n}}} ，所有质数均为不寻常数。 k-光滑数是指其最大质因数小於或等於k，因此若整数n不是 n {\displaystyle {\sqrt {n}}} 光滑数，此整数就是不寻常数。。
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整数可以被认为是自然数的扩展。负整数与0则统称为非正整数。 负整数是指小於零的整数。负整数存在最大值负一，但不存在最小值；负整数与负整数的和仍是负整数，而负整数与负整数的积会变为正整数。 由於负整数与负整数的积会变为正整数，因此负整数的平方与其相反数的平方数相同 (。
非整数进位制是指底数不是正整数的进位制。对於一个非正整数的底数β > 1，以下的数值: x = d n 。 d 2 d 1 d 0 . d − 1 d − 2 。 d − m {\displaystyle x=d_{n}\dots d_{2}d_{1}d_{0}.d_{-1}d_{-2}\dots。
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